تقریباً ۴۰۰ سال پیش، گالیله در کتاب " The Assayer " نوشت: "فلسفه در این کتاب بزرگ، جهان... [اما کتاب] به زبان ریاضیات نوشته شده است." او بسیار فراتر از یک ستاره‌شناس بود. این جمله را می‌توان تقریباً به عنوان اولین نوشته در مورد روش علمی (شامل مشاهده، اندازه‌گیری، آزمایش و نتیجه‌گیری) در نظر گرفت. دقیقا مشخص نیست که چه کسی اولین بار استفاده از ریاضیات را در مطالعات علمی آغاز کرد؛ اما می‌دانیم که نزدیک به ۳۰۰۰ سال پیش، بابلی‌ها از ریاضیات برای کشف الگوی اساسی خسوف‌ها، استفاده کردند. ۲۵۰۰ سال بعد و پس از اختراع حساب‌دیفرانسیل، انتگرال و فیزیک نیوتنی، این الگوها قابل توضیح بودند. از آن زمان، احتمالاً هر اکتشافِ علمیِ بزرگ، به شکلی از ریاضیات استفاده کرده است؛ به این دلیل که زبان ریاضیات بسیار قدرتمندتر از هر زبانِ انسانیِ دیگر است. عجیب نیست که بسیاری از مردم ادعا کنند، این جهان توسط یک ریاضیدان ساخته شده است. بنابراین آیا می‌توانیم جهانی را تصور کنیم که ریاضیات در آن عملی نیست؟
زبان ریاضیات
فرضیه Sapir-Whorf بیان می‌کند که شما نمی‌توانید یک مفهوم را مورد بحث قرار دهید مگر اینکه زبانی برای توصیف آن داشته باشید. در هر علمی، به ویژه در فیزیک، ما نیاز به توصیف مفاهیمی داریم که با هیچ‌یک از زبان‌های انسانی به خوبی مطابقت ندارد. یک الکترون را می‌توان توصیف کرد؛ اما لحظه‌ای که شروع به پرسیدن سؤالاتی مانند "الکترون چه رنگی است؟" می‌کنیم، نارسایی‌های زبان انگلیسی را درک خواهیم کرد. رنگ یک جسم، به طول موج‌های نور منعکس‌شده توسط آن بستگی دارد. بنابراین یک الکترون رنگی ندارد، یا به عبارت دقیق‌تر، همۀ رنگ‌ها را داراست. خودِ سوال بی‌معنی است؛ اما اگر بپرسید: "الکترون چگونه رفتار می‌کند؟"، پاسخ، به طور کلی ساده است. در سال ۱۹۲۸ ، پاول دیراک (Paul A.M. Dirac) معادله‌ای را نوشت که رفتار یک الکترون را تقریباً به طور کامل و تحت هر شرایطی توصیف می‌کند؛ وقتی به جزئیات نگاه می‌کنیم، متوجه می‌شویم که رفتار الکترون ساده نیست. به عنوان مثال، یک الکترون مانند یک آهن‌ربای کوچک رفتار می‌کند. بزرگیِ میدان مغناطیسی را می‌توان محاسبه کرد؛ اما محاسبات به طرز وحشتناکی پیچیده اند. به عنوان مثال، برای توضیح شفق قطبی، نیاز داریم که مکانیک چرخشی، میدان‌های مغناطیسی و فیزیک اتمی را درک کنیم؛ اما در باطن، این‌ها فقط ریاضیات بیشتری هستند. اما زمانی‌که یک فرد را به یاد می‌آوریم، متوجه می‌شویم که تعهد انسانی به تفکر منطقی و ریاضی، بسیار عمیق‌تر می‌شود. تصمیم برای سبقت گرفتن از یک خودروی آهسته، مستلزم یافتن انتگرال صریح معادلات حرکت نیست؛ اما مطمئناً ما این کار را به طور ضمنی انجام می‌دهیم. در واقع یک خودروی تسلایی که در حالت خلبان خودکار قرار دارد، این معادلات را به شکل صریح حل می‌کند.
پیش‌بینی آشوب
نباید تعجب کنیم که ریاضیات یکی از زبان‌های توصیف دنیای بیرون نیست، بلکه از جهات بسیاری، تنها زبانِ توصیفِ جهان است؛ اما امکان توصیف یک چیز به زبان ریاضی به این معنا نیست که می‌توان آن چیز را پیش‌بینی کرد. یکی از اکتشافات قابل توجه در ۵۰ سال گذشته، کشف "سیستم‌های آشوبی" بوده است. ظاهراً این سیستم‌ها می‌توانند سیستم های ریاضی ساده‌ای باشند که نمی‌توان آنها را به طور دقیق حل کرد؛ می‌توان این‌گونه نتیجه گرفت که بسیاری از سیستم‌ها از این نظر آشفته هستند. مسیرهای طوفان در دریای کارائیب از نظر ظاهری، شبیه به ردهای خورشیدگرفتگی است، با این حال، با به کارگیریِ تمامِ قدرتِ رایانه‌هایِ مدرن، نمی‌توان آن‌ها را به شکل دقیق پیش‌بینی کرد. با این حال، ما دلیل آن را می دانیم؛ معادلاتی که آب و هوا را توصیف می‌کنند ذاتاً آشوبی هستند، بنابراین می‌توان پیش‌بینی‌های دقیقی را در کوتاه‌مدت (حدود ۲۴ ساعت) انجام داد. اما این معادلات پس از یک روز به طور فزاینده‌ای غیرقابل اعتماد می‌شوند. به طور مشابهْ مکانیک کوانتوم، نظریه‌ای را ارائه می‌دهد که در آن، ما دقیقا می‌دانیم که چه پیش‌بینی‌هایی را نمی‌توان به طور دقیق انجام داد؛ می‌توانیم خواص یک الکترون را بسیار دقیق محاسبه کنیم، اما نمی‌توانیم پیش‌بینی کنیم که یک الکترون منفرد چه خواهد کرد. بدیهی است که طوفان‌ها رویدادهای متناوب هستند و ما نمی‌توانیم از قبل وقوع آن‌ها را پیش‌بینی کنیم؛ این واقعیت که ما نمی‌توانیم یک رویداد را دقیقاً پیش‌بینی کنیم به این معنی نیست که نتوانیم آن را در زمان وقوع آن توصیف کنیم. ما حتی می‌توانیم رویدادهایی را که تنها یک‌بار اتفاق می‌افتد، مدیریت کنیم. به‌طورکلی پذیرفته شده است که جهان در اثر انفجار بزرگ ایجاد شده و یک نظریۀ بسیار دقیق در مورد آن داریم.

طراحی سیستم‌های اجتماعی

مجموعۀ کاملی از پدیده‌های اجتماعی، از بازار سهام تا انقلاب‌ها، فاقد ریاضیات پیش‌بینی‌کنندۀ خوب هستند، اما می توانیم آنچه را که اتفاق افتاده است توصیف کنیم و تا حدی سیستم‌های مدل بسازیم.
پس روابط شخصی چطور؟
عشق ممکن است کورکورانه و بی‌دلیل باشد، اما روابط قطعا قابل پیش‌بینی هستند. اکثریت قریب‌به‌اتفاقِ ما، هم‌دمی در درون طبقۀ اجتماعی و گروهِ زبانیِ خود انتخاب می‌کنیم؛ هیچ شکی وجود ندارد که از نظر آماری درست، اما در مفهوم محلی صادق است. تعداد زیادی از سایت‌های دوست‌یابی، با الگوریتم‌هایی درآمد خود را به دست می‌آورند که حداقل، ادعاهایی برای تطبیق شما با همسر ایدئالتان دارند. جهانی که نمی‌توان آن را به زبان ریاضی توصیف کرد، باید اساساً غیرمنطقی باشد و نه صرفاً غیرقابل پیش‌بینی. تنها به این دلیل که یک نظریه، غیرقابل قبول استْ به این معنی نیست که نمی‌توان آن را به صورت ریاضی توصیف کرد. من فکر نمی‌کنم که ما در چنین جهانی زندگی می‌کنیم و گمان نمی‌کنم که بتوان یک جهانِ بدون ریاضی را تصور کرد.

تهیه خبر: عادله پورصادق

منبع:

The Conversation